经典与压力鲁棒 Stokes 有限元方法的精细化后验误差估计
数值分析
2017-12-06 v1
摘要
近期工作表明，Stokes 方程混合有限元方法的压力鲁棒修正版本在许多情况下优于其标准版本。这是通过无散度重构算子实现的，并得到了关于小黏性鲁棒的压力无关速度误差估计。本文中我们发展反映此种鲁棒性的后验误差控制。主要困难在于基于标准残差的方法中包含了右端项 -范数的体积贡献。然而，速度仅由此源项的无散度部分所主导。高效的误差估计量必须以恰当方式逼近该无散度部分，否则可能被压力误差所主导。为克服此困难，提出了一种利用 Navier–Stokes 方程流函数与涡量表述中新论证的新方法。新误差估计量仅考虑右端项的 ，从而特别在压力主导情形下，对压力鲁棒方法给出了可证明可靠、高效且压力无关的上界。通过 Taylor–Hood 与 mini 有限元方法的若干新型压力鲁棒修正的数值算例亦证实了这一点。
引用
@article{arxiv.1712.01625,
title = {Refined a posteriori error estimation for classical and pressure-robust Stokes finite element methods},
author = {P. L. Lederer and C. Merdon and J. Schöberl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.01625},
year = {2017}
}