通过速度重构实现轴对称斯托克斯问题的压力鲁棒性
数值分析
2026-03-16 v2 数值分析
摘要
本文研究轴对称斯托克斯问题的压力鲁棒性。将坐标变换为圆柱坐标后，要求径向加权速度在经典意义上满足散度-free 条件。因此，来自笛卡尔坐标系的传统散度-free 有限元方法——即使满足 inf-sup 稳定性——在轴对称公式中通常也不满足散度-free 条件。为此，我们探索通过对低阶 Bernardi-Raugel 离散化应用重构算子来恢复压力鲁棒性的方法。我们指出，标准插值算子应用于径向加权测试函数在原则上可行，但缺乏推导最优一致性误差估计所需的性质。为此，我们引入一种重构算子到由拉维尔-托马斯函数张成的有限元空间中，这些函数被修改为在旋转轴上消失。这一消失在轴上的特性是获得最优一致性误差估计的关键。数值实例演示了该方法的整体可行性，并包括消失在轴上特性可显著改善结果的案例。
引用
@article{arxiv.2603.01030,
title = {Pressure-robustness for the axisymmetric Stokes problem by velocity reconstruction},
author = {Philip L. Lederer and Christoph Lehrenfeld and Christian Merdon and Tim van Beeck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.01030},
year = {2026}
}