带棱边区域上 Stokes 方程的最优阶压力鲁棒误差估计
数值分析
2021-04-09 v1 数值分析
摘要
不可压缩 Stokes 方程的速度解不受以梯度场形式出现的右侧数据变化的影响。大多数混合方法由于在离散格式中放松了散度约束而不能在离散格式中复现这一性质，这意味着它们不是压力鲁棒的。一种针对经典方法的近期重构方法通过将离散散度自由的测试函数映射到 意义下精确散度自由的函数，为离散解恢复了这一不变性性质。此外，Stokes 解在三维区域中凹棱附近具有局部奇异行为，这会降低拟一致网格上的收敛速率，并使各向异性网格加密变得合理，以重新获得最优收敛特性。本文针对采用重构方法的压力鲁棒修正 Crouzeix--Raviart 方法，在具有适当各向异性分级的张量积类型网格上给出了最优阶有限元误差估计。数值算例支持了理论结果。
引用
@article{arxiv.2009.00421,
title = {Pressure-robust error estimate of optimal order for the Stokes equations on domains with edges},
author = {Thomas Apel and Volker Kempf},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.00421},
year = {2021}
}