Stokes 方程分布最优控制问题的 AFEM 拟最优性:一个公理化框架
数值分析
2026-03-24 v2 数值分析
摘要
本文关注于由 Stokes 方程控制的分布最优控制问题的自适应非协调有限元方法的拟最优性。分别使用非协调最低阶 Crouzeix-Raviart 元和分片常数空间来离散化速度和压力变量。控制变量采用变分和离散两种方法进行离散化。在最优解最小正则性假设下,给出了连续和离散层面的误差等价结果,从而得到先验和后验误差估计。基于一个包含稳定性、约化、离散可靠性和拟正交性的通用公理化框架,建立了自适应算法的拟最优收敛率。理论发现通过在凸和非凸区域上的数值实验得到了验证。
引用
@article{arxiv.2307.00555,
title = {Quasi-Optimality of AFEM for Distributed Optimal Control Problems of Stokes Equations: An Axiomatic Framework},
author = {Tooba M. Shaikh and Asha K. Dond},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.00555},
year = {2026}
}