多面体网格上 Stokes 问题的任意阶压力鲁棒 DDR 与 VEM 方法

本文包含两项主要贡献。首先，我们遵循离散 de Rham (DDR) 和虚单元 (VEM) 范式，推导了支持任意阶和多面体网格的 Stokes 方程压力鲁棒方法。与文献中呈现的其他方法不同，此处的压力鲁棒性无需借助子网格上 $\boldsymbol{H}({\rm div})$ 协调的构造，而是将体积力投影到离散 $\boldsymbol{H}({\bf curl})$ 空间上实现。压力误差贡献的消去源于底层 DDR 和 VEM 复形的关键交换性质。文中从理论上证明了 $h^{k+1}$ 阶（其中 $h$ 表示网格尺寸，$k\ge 0$ 为 DDR 或 VEM 复形的多项式次数）的压力鲁棒误差估计，并由一组三维数值测试予以支持。本文的第二项主要贡献是对 DDR 与 VEM 方法之间关系的深入研究。我们特别表明，依一种范式发展的复形可在另一种范式下重新表述，且相关的 DDR 与 VEM 复形对满足带自由度映射的交换图表性质。