Stokes 方程的非协调虚拟元方法

我们提出了用于稳态 Stokes 问题中速度和压力数值近似的非协调虚拟元方法 (VEM)。压力使用不连续分片多项式近似，而速度的每个分量使用非协调虚拟元空间近似。在每个网格单元上，局部虚拟空间包含最高给定次数的多项式空间，加上合适的非多项式函数。虚拟元函数被隐式定义为具有多项式 Neumann 边界条件的局部 Poisson 问题的解。正如 VEM 方法中典型的那样，不需要显式计算非多项式函数。这种方法使得可以为任意多项式次数（无论奇偶性）、二维和三维问题以及具有非常一般的多边形和多面体单元的网格构造非协调（虚拟）空间。我们证明了非协调 VEM 是 inf-sup 稳定的，并为速度和压力近似建立了最优先验误差估计。数值例子证实了收敛性分析以及该方法在提供高阶精确近似方面的有效性。