Scott-Vogelius 有限元方法在多边形网格上面向二维 Stokes 问题的虚单元推广
数值分析
2021-12-28 v1 数值分析
摘要
虚单元方法（VEM）是一种伽辽金逼近方法，将有限元方法（FEM）扩展到多面体网格。在本文中，我们提出了一种协调格式，在虚单元方法框架下将用于 Stokes 问题数值逼近的 Scott-Vogelius 有限元方法推广到多边形网格。特别地，我们考虑将标量椭圆问题的虚单元逼近空间直接应用于向量情形，并通过不连续多项式逼近压力变量。我们通过考察在构造解问题和一组代表性多边形网格上的收敛性来评估数值逼近的有效性。我们数值地表明，该格式具有最优收敛率，除了三角形网格上的最低阶情形（此时方法与 Scott-Vogelius 格式一致）和正方形网格，这些是众所周知的不稳定情形。
引用
@article{arxiv.2112.13292,
title = {A virtual element generalization on polygonal meshes of the Scott-Vogelius finite element method for the 2-D Stokes problem},
author = {Gianmarco Manzini and Annamaria Mazzia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.13292},
year = {2021}
}