求解 Poisson–Nernst–Planck/Navier–Stokes 耦合方程组的耦合无散度虚元方法的最优误差估计
数值分析
2023-06-27 v1 数值分析
摘要
本文提出并分析了一种完全耦合、非线性且能量稳定的虚元方法（VEM），用于求解耦合的 Poisson–Nernst–Planck（PNP）与 Navier–Stokes（NS）方程，该方程组刻画了微流控与电化学系统（不可压缩流体中带电物质的扩散输运通过静电力耦合）。采用混合 VEM 离散 NS 方程，而 PNP 方程使用原始形式的经典 VEM 离散。借助不动点理论证明了相应 VEM 解的稳定性、存在性与唯一性。还证明了格式的整体质量守恒与电能衰减。此外，我们得到了 PNP 方程的静电势与离子浓度在 范数下、以及 NS 方程的速度与压力分别在 与 范数下的无条件最优误差估计。最后，给出了若干数值实验以支持收敛性的理论分析，并说明该方法在模拟离子流体中电动力学不稳定性的 onset 及其受不同离子浓度与外加电压影响方面的满意表现。这些测试与海水淡化应用相关。
引用
@article{arxiv.2207.02455,
title = {Optimal error estimates of coupled and divergence-free virtual element methods for the Poisson--Nernst--Planck/Navier--Stokes equations},
author = {Mehdi Dehghan and Zeinab Gharibi and Ricardo Ruiz-Baier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.02455},
year = {2023}
}