多面体网格上的任意阶离散 de Rham 复形：正合性、Poincaré 不等式与一致性
数值分析
2021-11-04 v4 数值分析
摘要
本文基于多项式空间到向量微积分算子值域及与 Koszul 复形中空间相关联的补空间的分解，提出了一种适用于一般多面体网格的任意阶离散 de Rham (DDR) 复形。该 DDR 复形是完全离散的，即空间与离散微积分算子均由离散对应物替代，并满足依赖于区域拓扑的适当正合性性质。结合特制的 内积的离散对应物，它可用于设计受益于该序列正合性但不同于经典（如 Raviart–Thomas–Nédélec）有限元、为非协调的偏微分方程格式。我们证明了用于此类格式分析的一套完整结果：正合性性质、一致 Poincaré 不等式，以及原始与伴随一致性。我们还展示了该 DDR 复形如何用于设计磁静力学问题的数值格式，并利用上述结果证明该格式的稳定性与最优误差估计。
引用
@article{arxiv.2101.04940,
title = {An arbitrary-order discrete de Rham complex on polyhedral meshes: Exactness, Poincar\'e inequalities, and consistency},
author = {Daniele Antonio Di Pietro and Jérôme Droniou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.04940},
year = {2021}
}