离散 de Rham 复系的一致性升华与伴随一致性
数值分析
2025-12-01 v2 数值分析
摘要
离散 de Rham (DDR) 方法在一般多面体网格上提供非一致性但兼容的连续 de Rham 复的逼近。由于其非一致性，分析这些方法时存在诸多挑战。本文设计了DDR空间上的一致性升华，这些升华是插值算子的右逆，可用于解决部分挑战。我们通过处理全局积分配分公式来说明这一点。由于离散复数的非一致性，该公式涉及一个残差——可解释为离散外导数伴随算子上的一致性误差——我们利用一致性升华，对该残差以网格大小为尺度获得最优估计。我们的分析在多面体外微积分框架下进行，允许对DDR复中所有空间与算子进行统一证明。此外，升华在 underlying 多面体网格的单纯形子网格上的有限元空间中显式构造，这对结果函数（例如离散迹线与逆不等式）提供了更大的控制。
关键词
引用
@article{arxiv.2509.21449,
title = {Conforming lifting and adjoint consistency for the Discrete de Rham complex of differential forms},
author = {Daniele A. Di Pietro and Jérôme Droniou and Silvano Pitassi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.21449},
year = {2025}
}