微分复形与数值稳定性
数值分析
2025-10-20 v1 数值分析
摘要
诸如 de Rham 复形之类的微分复形近年来在偏微分方程数值方法的设计与分析中发挥着重要作用。偏微分方程组稳定离散化的设计往往取决于在离散化中捕捉系统结构的微妙方面。在许多情形下,由微分复形所捕捉的微分几何结构已被证明是关键要素,且与原始复形适当相关的离散微分复形必不可少。这一新的几何观点为理解近几十年来发展的各种创新数值方法提供了统一的视角,并为先前未知稳定离散化的问题指明了道路,其似乎可能在攻克数值偏微分方程中某些当前棘手问题中发挥重要作用。
引用
@article{arxiv.math/0212391,
title = {Differential complexes and numerical stability},
author = {Douglas N. Arnold},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0212391},
year = {2025}
}