上 cohomology 的多面向：微分复形与结构感知化 formulation

复形与 cohomology 传统上是拓扑学的核心工具，近日已成为应用数学与科学领域的基本工具。本综述探讨了它们在偏微分方程、连续介质力学、狄拉根方程重新表述以及网络理论等多个领域的作用。受结构保持离散化（如有限元外场历程, Finite Element Exterior Calculus, FEEC）的推动，我们检视了微分复形如何编码解答的存在性、唯一性、稳定性与刚性等关键属性。我们展示了固体与流体力学中的各种基本概念与模型本质上是以微分复形形式表述的。