微分形式的同调与费曼图
高能物理 - 理论
2021-10-26 v2
摘要
在本综述中，我们基于近期进展对费曼积分与同调理论之间的交织关系进行了广泛分析。费曼积分出现在多种求解非线性偏微分方程（PDE）的微扰方法中，从量子场论开始，并涵盖广义相对论与凝聚态物理。精确计算涉及多个圈积分，应对该问题的一种策略是将它们表示为一组完备积分（主积分，Master Integrals）的线性组合。在此意义上，费曼积分可被视为定义了一个向量空间，需将其按一组基进行分解。若该向量空间具有内积，则此项任务可能更为简便。近来人们发现，将这些空间解释为扭曲同调（twisted cohomology）时，内积的作用由相交积（intersection products）扮演。本综述旨在提供通常数学家熟悉但物理学家标准工具箱中常缺失的数学工具，如奇异、单纯与相交（上）同调、霍奇结构等，以将此策略建立在精确的数学基础之上。它既可作为对该主题感兴趣的初学者的导论，也可作为提供有用工具以解决若干尚未解决问题的通用参考。
引用
@article{arxiv.2107.14721,
title = {Co-homology of Differential Forms and Feynman diagrams},
author = {Sergio Luigi Cacciatori and Maria Conti and Simone Trevisan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.14721},
year = {2021}
}
备注
70 pages, 23 figures