以幂级数形式求解耦合微分方程组的算法
符号计算
2016-08-19 v1 高能物理 - 唯象学
数学物理
math.MP
摘要
利用分部积分关系，费曼积分可以用耦合微分方程组来表示。在下文中，我们假设未知的费曼积分可以以幂级数表示给出，并且给定了足够多的积分初值。那么存在一些算法，可以构造性地判定其幂级数表示的系数是否可以在超几何乘积的嵌套和类中给出。在本文中，我们将详细阐述解决此问题的计算步骤。首先，我们将展示一种最近成功应用于来自大规模 3 圈费曼积分的挑战性问题的策略。这里我们的主要工具是在超几何乘积的嵌套和类中求解标量线性递推。其次，我们将展示该策略的一种新变体，它依赖于更复杂的求和技术，但成功地将问题简化为求解具有更低递推阶数的标量递推。本文将详细阐述这种新策略的不同挑战，并展示如何利用我们现有的求和技术高效地处理它们。
引用
@article{arxiv.1608.05376,
title = {Algorithms to solve coupled systems of differential equations in terms of power series},
author = {Jakob Ablinger and Arnd Behring and Johannes Bluemlein and Abilio de Freitas and Carsten Schneider},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.05376},
year = {2016}
}