Feynman 积分离散对称性

我们对某类 Feynman 积分族的离散对称性进行系统性研究，这些对称性定义为将不同子域映射到彼此的仿射变量变换。我们证明，这些变换始终通过排列 Feynman 参数来编码，这些排列将两个子域的 Lee-Pomeransky 多项式相互关联，与定义 Feynman 积分所采用的积分表示方式无关。随后我们构造了一个在环动量空间中编码此类排列的仿射映射。我们还表明，这些对称性可以自然地嵌入到扭化上同调理论的框架中，周期和相交配对在对称性变换下保持不变。如果我们聚焦于固定子域内的对称性，我们获得一个作用于扭化上同调空间的群，并研究该作用的不可约表示分解。我们的一个主要数学结果是，该表示的字符与相应固定点集合的欧几里得特征数成正比。我们随后研究了这些对称性对 Feynman 积分的影响，特别是标准基中相交矩阵。我们还给出了一个公式，用于计算在存在非平凡对称性群的情形下，给定子域中主积分数量的表达式。作为应用，我们获得了最多四环的香蕉积分主积分数量（对于任意非零质量配置）。为实现这些结果，我们必须组合运用图论、群论和代数拓扑等多个数学领域的工具。