φ⁴理论中无子发散费曼积分的统计与渐近行为
高能物理 - 理论
2025-12-09 v1
摘要
近期的算法改进使得能够对φ⁴理论中的无子发散(=原始=骨架)费曼积分进行数值计算，已达18环。至今，所有13环及以下的积分以及数十万个更高环阶积分已被计算。该数据使我们能够对费曼积分在大环阶典型行为进行统计分析。我们发现，平均值呈指数增长，但观察到的增长率仅在超过25环时才能准确地由其主导渐近公式描述。这与在ON(N)对称φ⁴理论中，平均值在约10环就接近其大环渐近行为的情况形成鲜明对比。其次，积分的分布在内部具有较连续的结构，但存在少数极端离群值。这使得均匀随机抽样效率低下。我们发现，积分的值与图的许多特征相关，可用于重要抽样。通过一个粗糙的测试实现，我们实现了约1000倍的抽样加速。这表明在未来的工作中，费曼�幅可能通过统计方法而非枚举和逐个计算每个积分来进行大环阶计算。
引用
@article{arxiv.2512.06898,
title = {Statistics and asymptotics of subdivergence-free Feynman integrals in $\phi^4$ theory},
author = {Paul-Hermann Balduf and Kimia Shaban and Johannes Thürigen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.06898},
year = {2025}
}
备注
Talk given at EPS-HEP 2025, Marseille. Submitted to PoS