扰动对称区间换位图的族
动力系统
2026-05-28 v1
摘要
扰动区间换位图族（FIEM）提供了区间换位图的一个自然的二维面积保守扩展，其中的每个换位图都由一个动力学变量 参数化。例如，这些族可以作为扰动的伪整齐哈密顿型冲击系统的等能返回图的模型。这些图继承了时间反转对称性，这激励了对对称FIEM的研究。在未扰动的情况下，对于几乎每个 值，动力学通常是唯一 ergodic的，而一组稠密的动力学值则支持周期区间。利用时间反转对称性，我们描述了这些区间，并表明对称周期轨道对应于它们的中点。在扰动下，动力学变量不再是守恒的，周期区间通常会分解为孤立的椭圆或超椭圆周期轨道。对于足够小的扰动，对称周期轨道仍然存在，可以通过沿对称线的一维搜索来定位。描述产生对称和非对称周期轨道的分支，并将其与以扰动的两区间换位图族形式的标准图相联系。
引用
@article{arxiv.2605.27987,
title = {Perturbed Families of Symmetric Interval Exchange Maps},
author = {Idan Pazi and Vered Rom-Kedar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.27987},
year = {2026}
}