从二维连续映射到一维离散映射：一种新型化简方法解释分段线性映射族中复杂的分岔结构
动力系统
2025-12-03 v1 混沌动力学
摘要
分段线性映射描述了在不同状态之间切换的动力学现象，由于其强非线性，容易产生复杂的分岔结构。我们展示，接近某些codimension-two同源分岔的二维连续分段线性映射，可被一维三参数族映射很好地近似。该一维族中的每个成员都是离散的，因为该族是由对相空间子集的迭代首返回构成的，并且由无数线性片段组成，其中每个片段对应于与同源分岔相关联的鞍点的固定迭代次数。该一维族表现出周期递增、周期添加、带计数递增和带计数添加结构（均典型于二维两段映射），以及由轨道反复访问地图超过两个片段所导致的独特特征。这些结构在二维映射中也会以仅轻微的分岔排列差异方式延续下来。这导致了一种新颖且生动的解释二维边界碰撞正规形（border-collision normal form）动力学的途径。
引用
@article{arxiv.2512.02291,
title = {From two-dimensional continuous maps to one-dimensional discontinuous maps: a novel reduction explaining complex bifurcation structures in piecewise-linear families of maps},
author = {D. J. W. Simpson and V. Avrutin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.02291},
year = {2025}
}