分段光滑二维映射中的异维环与非可逆混合器
动力系统
2023-08-31 v2
摘要
异维环是连接周期轨道的异宿环，这些周期轨道的不稳定流形具有不同维数。这是非双曲动力学和不稳定维数可变性的一个来源。对于光滑可逆映射，利用混合器可确立异维环随参数变化的持久性，而这仅可能在三维或更高维系统中实现。利用 snapback repeller（snapback 排斥子）的思想，我们证明了定义与结果可推广至非可逆映射，并且混合器型动力学在二维分段光滑非可逆映射中是可能的。这些分段光滑映射还具有鲁棒混沌的额外性质，这简化了论证的某些步骤。我们使用一类与边界碰撞范式相关的连续分段光滑映射说明了这些思想。
引用
@article{arxiv.2304.05689,
title = {Heterodimensional cycles and noninvertible blenders in piecewise smooth two dimensional maps},
author = {Paul Glendinning},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.05689},
year = {2023}
}
备注
Fatal flaw found -- the connection is between two completely unstable sets and not between a saddle set and a completely unstable set