通过分裂混合机实现的 co-index 为 2 的鲁棒异维数循环

我们考察具有 co-index 为 2 的异维数循环的微分同胚 $f$，其中与不稳定指数分别为 $\ell$ 和 $\ell+2$ 的 saddle $P$ 和 $Q$ 相关联。在部分双曲设置中，定义二维中心方向和强不变流形后，引入\emph{非逃逸循环}（non-escaping cycles）的概念，其中涉及 $P$ 的强稳定流形和 $Q$ 的强不稳定流形。此配置保证了保持在循环附近的轨道存在。我们证明，此类微分同胚 $f$ 可通过 $C^1$ 近似为同时具有 $C^1$ 鲁棒 co-index 为 1 和 2 的异维数循环的微分同胚，涵盖不稳定指数为 $\ell$, $\ell+1$, $\ell+2$ 的双曲集的所有可能组合。证明依赖于\emph{分裂混合机}（split blending machines）的构造。该工具将Asaoka的混合机扩展至部分双曲设置，提供生成和控制二维中心束内鲁棒相交的机制。我们还呈现简单的数值环境，其中出现此类循环，即带有二维曲面纤维图的倚斜积分类。非逃逸循环也出现在诸如从Anosov微分同胚派生和 $\mathrm{GL}(3,\mathbb{R})$ 上的矩阵 cocycle 等情境中。