由 Poincaré 异宿环分岔产生的非一致双曲马蹄

本文旨在增进对 Poincaré 异宿环的产生及其后续分岔所引出动力学的认识。该问题在动力学中处于核心地位：例如，若希望描述典型系统的典型轨道行为从而给出动力系统整体的全局图景，就必须面对它——见引言及 [P1, P2]。这里我们考虑光滑（即 $C^\infty$）的一参数耗散（即非保守）曲面微分同胚族。当参数演化并且在属于基本双曲集的周期轨道的稳定流形与不稳定流形（直线）之间产生一个切触轨道（如二次切触）时，可能出现异宿环。关键新颖之处在于允许此基本集（一个马蹄）的 Hausdorff 维数大于一。在本文中我们确实施加该维数超过一的条件，但以有限的方式，如引言中明确指出的那样。[对映射族假设一个温和的非退化条件：在切触轨道处，不变直线（稳定与不稳定）以正相对速度相互交叉]。进而我们证明，对应于分岔参数值附近的大多数微分同胚在马蹄与切触轨道的邻域内是非一致双曲的；此类微分同胚在该邻域内不展示任何吸引子或排斥子。我们主要定理的第一个精确表述位于引言，而更包罗的版本在文末。这些结果已在 [PY3] 中宣布。