Bykov 环附近稠密的异宿切点
动力系统
2015-07-31 v2
摘要
本文提出了一种机制，用于解释在 Bykov 环邻域内双曲动力学与非双曲动力学的共存现象，其中轨迹在两个节点附近沿相反方向旋转——我们称这些节点具有不同的手性。我们证明，在定义于三维流形上的向量场集合中，存在一类向量场，其两个双曲鞍焦点的不变流形之间的切点是稠密出现的。该类由 Bykov 环的存在性以及决定平衡点处向量场线性部分的参数条件所定义。这具有重要的推论：全局动力学持续地由异宿切点和 Newhouse 现象主导，并与由横截性产生的双曲动力学共存。这种共存导致了康托尔集的链接悬挂，其中包含双曲与非双曲动力学，这与节点具有相同手性的情形形成对比。我们通过一个显式例子说明了我们的理论，其中切点出现在三维球面上对称向量场的展开中。
引用
@article{arxiv.1402.5455,
title = {Dense heteroclinic tangencies near a Bykov cycle},
author = {Isabel S. Labouriau and Alexandre A. P. Rodrigues},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.5455},
year = {2015}
}