秩一奇异吸引子与异宿缠结
动力系统
2022-01-05 v1
摘要
我们提出了在平面上双参数周期扰动微分方程族中出现奇异吸引子（可观测混沌）的一种机制。这两个参数相互独立，并以不同方式作用于循环中连续鞍点的不变流形。当两个参数均为零时，流展现出一个关联两个平衡点的吸引异宿环。第一个参数使循环中连续鞍点的二维不变流形彼此分离；第二个参数迫使产生横截相交。这些相对位置可利用 Melnikov 方法确定。在拓展该领域先前理论的基础上，我们证明了双参数族中存在许多复杂的动力学对象，范围从支撑 SRB（Sinai-Ruelle-Bowen）测度的“大”奇异吸引子，到超稳定汇以及 Hénon 型吸引子。我们绘制了与所考虑问题相关的合理分支图，并表明异宿缠结的发生是一种普遍（prevalent）现象。
引用
@article{arxiv.2201.00886,
title = {Rank-one strange attractors versus Heteroclinic tangles},
author = {Alexandre A. P. Rodrigues},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.00886},
year = {2022}
}
备注
35 pages, 8 figures