展开 Bykov 吸引子：从吸引环面到奇异吸引子
动力系统
2020-05-19 v5
摘要
本文给出一个三维球面上作用的两参数微分方程族中奇异吸引子出现机制的全面描述。当两参数均为零时，其流展现出一个吸引的异宿网络（Bykov 网络），该网络由两条一维连接和两条双曲鞍焦之间的一条二维分离集组成，这两个鞍焦具有不同的 Morse 指标。在略微增大两参数并保持一维连接不变后，我们关注两平衡点的二维不变流形不相交的情形。在关于参数以及向量场在鞍焦处线性化的特征值的某些条件下，作为环面破裂理论的结果，我们证明了许多复杂动力学对象的存在，从吸引的拟周期环面到 Hénon 型奇异吸引子。还讨论了马蹄与奇异吸引子的生成机制。理论结果被应用于展示 Hopf-zero 奇点的某些解析展开中奇异吸引子的出现。
引用
@article{arxiv.1911.09380,
title = {Unfolding a Bykov attractor: from an attracting torus to strange attractors},
author = {Alexandre A. P. Rodrigues},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.09380},
year = {2020}
}