在非光滑鞍结点分岔中奇怪非混沌吸引子的产生
动力系统
2009-09-29 v2
摘要
我们提出一种一般机制，借此在拟周期强迫系统中不变曲线碰撞时产生奇怪非混沌吸引子（SNA）。该机制首先在启发性层面并通过模拟加以讨论。在所考虑的例子中，一个稳定与一个不稳定的不变圆经历鞍结点分岔，但在分岔点处存在的不是中性不变曲线，而是一个奇怪非混沌吸引子-排斥子对。这一过程伴随着不变曲线在碰撞前的一种非常特征性的行为，我们称之为“峰的指数演化”。这一观察随后被用于给出非光滑鞍结点分岔的严格描述。分岔的非光滑性以及由此导致的 SNA 的存在性，通过“汇-源轨道”的出现而确立，即前后向时间 Lyapunov 指数均为正的轨道。为展示该方法的灵活性，我们讨论其在若干参数族上的应用，包括所谓的 Harper 映射。进一步，我们证明了具有某种内在对称性的奇怪非混沌吸引子的存在性，正如它们出现在非光滑叉形分岔中那样。
引用
@article{arxiv.math/0602093,
title = {The creation of strange non-chaotic attractors in non-smooth saddle-node bifurcations},
author = {Tobias Jaeger},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0602093},
year = {2009}
}
备注
Revised version, 197 pages; Compared to the previous version, an new section now gives an overview over the main results, and more details on the applications were included. To appear in Memoirs of the AMS