准周期强迫圆映射中的奇怪非混沌吸引子

准周期强迫系统中奇怪非混沌吸引子 (SNA) 的出现过去二十年来引起了相当大的兴趣，特别是因为它为在没有混沌的情况下存在复杂动力学提供了丰富的实例类别。它们的存在是在 20 世纪 80 年代初被发现的，分别由 Herman 针对准周期 SL(2,R)-上循环发现，以及由 Grebogi 等人针对所谓的“夹持斜积”发现。然而，除了这两类特定情况外，关于该主题几乎没有严格的结果，尽管有大量数值研究都证实了 SNA 在准周期强迫系统中的广泛存在。在此，我们在相当一般的条件下证明了准周期强迫圆映射中 SNA 的存在，这些条件可以用 C 1 -估计来表述。因此，我们获得了在合适的参数族中正测度参数集下奇怪非混沌吸引子的存在性。此外，我们表明所考虑的系统具有极小动力学。结果特别适用于 Arnold 圆映射的强迫版本。对于这个特定示例，我们还描述了第一个 Arnold 舌如何由于奇怪非混沌吸引子的存在以及相关的无界平均运动性质而坍缩并失去其正则性。