全局共振的同宿相切

动力系统的吸引子支配其典型的长期行为。多个吸引子的存在具有重要意义，因为这意味着行为严重依赖于初始条件。为理解大量吸引子如何共存，本论文中我们研究二维映射中与同宿连接相关的无穷多个稳定单圈周期解的出现。我们表明该现象具有相对较高的余维数，需要一个同宿相切和“全局共振”，正如先前在保面积情形中所描述的那样。然而，与那种情形不同，局部共振项也起着重要作用。为确定该现象如何在分岔图中显现，我们还研究全局共振同宿相切的扰动。我们发现存在鞍结分岔和倍周期分岔的序列。有趣的是，在参数空间的不同方向上，分岔值以不同方式缩放，导致每个周期解的稳定区呈现复杂形状。在退化方向上，分岔值缩放显著更慢，如一个抽象的分段光滑 $C^{1}$ 映射所示。