全局共振同宿正切的展开

全局共振是一种机制，使得光滑映射的同宿正切可以具有无穷多个渐近稳定的单圈周期解。为理解在此类正切附近预期可见的分岔结构，本文研究典型全局共振同宿正切的单参数扰动。我们假设正切由二维映射鞍型不动点的稳定流形与不稳定流形形成。我们展示扰动呈现出两个无穷分岔序列，一个是鞍结分岔，另一个是倍周期分岔，其间单圈周期解为渐近稳定。一般地，当 $k \to \infty$ 时这些以 $|\lambda|^{2 k}$ 缩放，其中 $-1 < \lambda < 1$ 是与不动点相关的稳定特征值。若扰动取为与余维一同宿正切面相切，则它们改为以 $\frac{|\lambda|^k}{k}$ 缩放。我们还展示若扰动存在进一步退化，则更慢的缩放律是可能的。