慢-快系统中不变流形的切分岔

我们研究一个具有两个慢变量和一个快变量的三维动力系统。在由Hopf分岔产生的稳定周期轨道存在下，我们分析平衡点的不稳定流形与“排斥慢流形”的相切。这种相切预示着复杂且混沌的混合模式振荡。我们通过研究返回到二维截面的行为对这些解进行分类。我们利用慢流形的交点作为依据轨迹段所转弯的次数与类型对截面进行划分的基础。横截同宿轨道是作为该截面上动力学基底的不变集之一。随后我们转向系统中全局返回的一维近似，识别鞍结分岔与倍周期分岔。这些在全系统中被解释为混合模式振荡的分岔。最后，我们将一维近似的动力学与二次映射族的经典结果进行对比。我们描述了映射临界点在参数值范围内的瞬态轨迹。