慢流形的严格包络
动力系统
2012-09-20 v5
摘要
慢-快动力系统具有两个时间尺度，并有一个显式参数表示这两个时间尺度的比率。沿着慢时间尺度发生运动的局部不变慢流形是慢-快系统的一个显著特征。本文介绍了一种严格的数值方法，用于计算具有一个快变量和两个慢变量的慢-快系统的慢流形的包络。首先“代数地”计算二维不变流形的三角化一阶近似。然后，计算所得到流形在快方向上的两个平移，这两个平移与向量场横向相交，作为初始包络的边界。通过一次移动一个包络边界顶点，对包络进行细化，使其彼此靠近。作为应用，我们利用该方法证明了奇异Hopf分岔问题中不变流形相切的存在性，并给出了其中一个相切位置的范围。
引用
@article{arxiv.1201.1948,
title = {Rigorous Enclosures of a Slow Manifold},
author = {John Guckenheimer and Tomas Johnson and Philipp Meerkamp},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.1948},
year = {2012}
}