基于不变流形的参数依赖系统降阶建模：应用于追随力问题中的霍普夫分叉
数值分析
2024-11-18 v1 数值分析
摘要
不变流形的直接参数化方法被调整以考虑变化的参数。更具体地，研究了在感兴趣参数范围内经历霍普夫分叉的系统，并展示了预测分叉后极限环振荡振幅的能力。以齐格勒摆和贝克柱为例进行应用，两者都具有追随力。通过与保守情况下的特征值轨迹比较，主张使用两个主模态来推导降阶模型（ROM），而不仅仅考虑不稳定模态，应能给出更准确的结果。此外，在遇到特殊分叉点的特定情况下，设计了一种数值策略，在过程中强制雅可比矩阵中存在若当块。为具有两个和三个自由度的齐格勒摆构建了 ROM，随后研究了贝克柱，其中使用有限元过程进行空间离散化。数值结果显示 ROM 能在一定范围内正确预测极限环的振幅，且表明在霍普夫分叉后计算 ROM 能获得最满意的结果。通过相空间表示分析了这一特征，并证明了两个提出的调整提高了 ROM 的有效范围。
引用
@article{arxiv.2411.09769,
title = {Reduced-order modelling of parameter-dependent systems with invariant manifolds: application to Hopf bifurcations in follower force problems},
author = {André de F. Stabile and Alessandra Vizzaccaro and Loïc Salles and Alessio Colombo and Attilio Frangi and Cyril Touzé},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.09769},
year = {2024}
}