含超谐共振的非自治受迫系统不变流形的直接参数化
数值分析
2024-03-19 v2 数值分析
摘要
不变流形直接参数化方法是一种模型降阶技术，可应用于由PDE描述并例如通过有限元离散化的非线性系统，以推导高效的降阶模型（ROMs）。在非线性振动中，它已被应用于自治与非自治问题，提出可计算具几何非线性结构的骨干曲线与频响曲线的ROMs。先前的研究使用一阶展开处理非自治项，此处通过提出一种不同处理方式放宽该假设。核心思想是用与强迫相关的附加项扩充参数化坐标的维数。基于此起始假设推导出新算法，其关键后果是，通过同调方程出现的共振关系涉及强迫频率的多次出现，表明借助此新进展可推导具超谐共振系统的ROMs。该方法在涉及梁与拱的学理测试用例上实现并验证。数值证明该方法对含3:1与2:1超谐共振的问题生成高效ROMs，且对一阶截断非自治项显露出明显局限的系统给出收敛结果。
引用
@article{arxiv.2306.09860,
title = {Direct parametrisation of invariant manifolds for non-autonomous forced systems including superharmonic resonances},
author = {Alessandra Vizzaccaro and Giorgio Gobat and Attilio Frangi and Cyril Touzé},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.09860},
year = {2024}
}