用于动力学系统降维的深度可逆自动编码器
机器学习
2026-03-17 v1
摘要
构建能够高效预测高维参数系统演化的降序模型 (ROM) 在工程和应用科学中至关重要。流行的投影基 ROM 方法将高维 full-order model (FOM) 的动力学投影到低维流形上。这些投影基 ROM 方法常常依赖经典模型简化技术，如正交分解 (POD)，或更近期基于自动编码器 (AE) 的神经网络架构。若ROM由POD构建，则可基于问题本身的奇异值提供近似保证。然而，POD-based 方法在输运-迁移主导问题中可能面临奇异值缓慢衰减的问题。与此不同，AE 通常能实现比 POD 更好的降维性能，仅需前几个模式，但代价是缺乏理论考虑。此外，常常会观察到 AE 在试验流形维数增加时，投影误差出现平台现象。本文提出一种深度可逆 AE 架构，命名为 inv-AE，通过该架构改进了传统 AE 架构（如卷积 AE）中典型投影误差平台现象的停滞，并提升重构质量。Inv-AE 由多个可逆神经网络层组成，使得随着降序流形维数增加，能够逐步恢复更多关于 FOM 解的特征信息。通过将 inv-AE 应用于参数化 1D Burgers 方程和绕带可变几何障碍物的参数化 2D 流动，我们表明 (i) inv-AE 缓解了（卷积）AE characteristic platform 现象的停滞问题，(ii) inv-AE 可与流行的投影基 ROM 方法结合，以提高其准确性。
引用
@article{arxiv.2603.13496,
title = {Deep Invertible Autoencoders for Dimensionality Reduction of Dynamical Systems},
author = {Nicolò Botteghi and Silke Glas and Christoph Brune},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.13496},
year = {2026}
}