关于随机场参数化PDE降阶建模的深度自编码器潜维度
机器学习
2023-10-19 v1 数值分析
数值分析
摘要
深度学习对偏微分方程(PDEs)降阶模型(ROMs)的设计正产生显著影响，其被用作应对经典方法可能失效的复杂问题的有力工具。在这方面，深度自编码器发挥着基础作用，因为它们通过利用神经网络的非线性能力，提供了极为灵活的降低给定问题维度的工具。事实上，基于这一范式，若干成功的方法已被开发出来，此处称之为基于深度学习的ROMs(DL-ROMs)。然而，当涉及由随机场参数化的随机问题时，目前对DL-ROMs的理解主要基于经验证据：事实上，其理论分析目前仅限于依赖于有限个(确定性)参数的PDE情形。本文旨在通过提供关于在随机场产生的随机性下使用DL-ROMs的一些理论见解来扩展现有文献。特别地，我们推导了显式误差界，可在领域从业者选择深度自编码器潜维度时提供指导。我们通过数值实验评估了我们所提理论的实用价值，展示了我们的分析如何能显著影响DL-ROMs的性能。
引用
@article{arxiv.2310.12095,
title = {On the latent dimension of deep autoencoders for reduced order modeling of PDEs parametrized by random fields},
author = {Nicola Rares Franco and Daniel Fraulin and Andrea Manzoni and Paolo Zunino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.12095},
year = {2023}
}