基于卷积自编码器的非侵入式降阶建模
数值分析
2022-04-19 v1 数值分析
摘要
在基于物理的建模与仿真中，降阶模型（ROMs）的使用几乎总是涉及线性降基（RB）方法，如本征正交分解（POD）。对于某些非线性问题，线性 RB 方法表现不佳，无法为解空间提供高效的子空间。近年来，使用非线性流形构造 ROM 逐渐受到关注，在某些非线性问题上展现出优于线性方法的性能。为此，通过自编码器为解空间提供非线性试验流形，深度学习已颇为流行。在本工作中，我们提出一种针对稳态参数化偏微分方程（PDEs）的非侵入式 ROM 框架，该框架使用卷积自编码器（CAEs）提供非线性解流形，并辅以高斯过程回归（GPR）来逼近降阶模型的展开系数。当应用于涉及稳态不可压缩 Navier-Stokes 方程求解顶盖驱动 cavity 问题的数值算例时，结果表明在所考察的若干 ROM 维度上，相较采用 POD 与 GPR 的流行方法，所提 ROM 在全阶状态预测上表现出更优性能。
引用
@article{arxiv.2204.08280,
title = {Non-intrusive reduced-order modeling using convolutional autoencoders},
author = {Rakesh Halder and Krzysztof Fidkowski and Kevin Maki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.08280},
year = {2022}
}