使用卷积自编码器对多孔介质中自然对流进行非侵入式降阶建模：与线性子空间技术的比较
计算工程、金融与科学
2023-08-30 v2 机器学习
数值分析
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摘要
多孔介质中的自然对流是一个高度非线性的多物理场问题，与许多工程应用相关（例如， 封存过程）。本文提出了一种多孔介质中自然对流的非侵入式降阶模型，该模型采用深度卷积自编码器进行压缩和重建，并使用径向基函数 (RBF) 插值或人工神经网络 (ANNs) 将偏微分方程 (PDEs) 的参数映射到相应的非线性流形上。为了对我们的方法进行基准测试，我们还描述了依赖本征正交分解 (POD) 和 ANNs 的线性压缩与重建过程。我们通过三个基准问题对不同模型进行了全面比较。无论是线性还是非线性方法，这些降阶模型都比有限元模型快得多，最大加速比可达 ，因为我们的框架不受 Courant-Friedrichs-Lewy 条件的约束；因此，与有限元模型相反，它可以在任何给定时间提供感兴趣的物理量。在最坏情况下，我们模型的精度仍保持在 0.07 的均方误差以内（比有限元结果的最大值低两个数量级）。我们说明，在特定设置下，非线性方法优于其线性对应方法，反之亦然。我们假设，主成分分析 (PCA) 或 t-分布随机邻域嵌入 (t-SNE) 之间的视觉比较，可能预示在采用任何特定压缩策略之前哪种方法会表现更好。
引用
@article{arxiv.2107.11460,
title = {Non-intrusive reduced order modeling of natural convection in porous media using convolutional autoencoders: comparison with linear subspace techniques},
author = {T. Kadeethum and F. Ballarin and Y. Choi and D. O'Malley and H. Yoon and N. Bouklas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.11460},
year = {2023}
}