基于物理感知配准的自编码器用于对流占优偏微分方程
动力系统
2022-09-15 v1 机器学习
数值分析
数值分析
流体动力学
摘要
我们设计了一个物理感知自编码器，专门用于降低对流占优非线性物理系统所产生解的数据维度。尽管现有的非线性流形学习方法似乎是降低具有大 Kolmogorov n-宽数据维度的有力工具，它们通常缺乏从潜空间到高维物理空间的直观映射。此外，所得潜变量往往难以解释。因此，在由偏微分方程（PDEs）驱动的动力学系统降阶建模中，许多此类方法常被弃用。为此，我们提出一种自编码器类型的非线性降维算法。该无监督学习问题训练一个微分同胚时空网格，将 PDE 的输出序列配准到非均匀参数/时变网格上，使得映射数据在所学网格上的 Kolmogorov n-宽最小。我们在多个构造与物理系统上展示了该方法在分离对流/平流与扩散/缩放方面的效能与可解释性。
引用
@article{arxiv.2006.15655,
title = {Physics-aware registration based auto-encoder for convection dominated PDEs},
author = {Rambod Mojgani and Maciej Balajewicz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.15655},
year = {2022}
}
备注
10 pages, 6 figures