GD-VAEs：用于学习非线性动力学与降维的几何动态变分自编码器
机器学习
2025-03-28 v4 数值分析
动力系统
数值分析
数据分析、统计与概率
机器学习
摘要
我们开发了融合几何与拓扑信息的数据驱动方法，以从观测中学习非线性动力学的简约表示。这些方法利用与变分自编码器（VAEs）相关的训练策略，针对一般流形潜空间学习动力学的非线性状态空间模型。我们的方法被称为几何动态（GD）变分自编码器（GD-VAEs）。我们基于深度神经网络架构（包括通用多层感知机（MLPs）、卷积神经网络（CNNs）及其他架构）为系统状态及其演化学习编码器与解码器。受参数化偏微分方程与物理学中问题的启发，我们考察了所提方法在非线性Burgers方程、约束力学系统以及反应扩散系统空间场的降维表示学习任务上的性能。GD-VAEs提供的方法可用于为涉及动力学的多种学习任务获取流形潜空间中的表示。
引用
@article{arxiv.2206.05183,
title = {GD-VAEs: Geometric Dynamic Variational Autoencoders for Learning Nonlinear Dynamics and Dimension Reductions},
author = {Ryan Lopez and Paul J. Atzberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.05183},
year = {2025}
}
备注
15 figures, related to non-archival proceedings communication