用于降阶建模的卷积自编码器
动力系统
2021-08-31 v1 机器学习
摘要
在动力系统降阶模型的构建中，线性投影方法（如本征正交分解）常被采用。然而，对于许多动力系统，状态空间的低维表示最准确地可由非线性流形描述。先前研究表明深度学习可为非线性降维提供高效方法，尽管其依赖于训练数据的可用性且常针对特定问题[见][]{carlberg_ca}。此处，我们利用随机化训练数据创建并训练卷积自编码器，对波动方程与 Kuramoto-Shivasinsky 方程执行非线性降维。此外，我们提出不依赖于全阶模型样本的训练方法，并使用流形最小二乘 Petrov-Galerkin 投影方法，利用同一自编码器为热方程、波动方程与 Kuramoto-Shivasinsky 方程定义降阶模型。
引用
@article{arxiv.2108.12453,
title = {Convolutional Autoencoders for Reduced-Order Modeling},
author = {Sreeram Venkat and Ralph C. Smith and Carl T. Kelley},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.12453},
year = {2021}
}