基于自编码器的参数常微分方程模型降阶：表示属性与收敛性分析
数值分析
2026-04-16 v2 数值分析
摘要
我们提出了一种针对非线性、参数依赖的常微分方程（ODE）的降阶建模方法。通过使用由自编码器表示的非线性映射实现维度压缩。随后，在标准的时间积分方案中求解低维ODE，并从低维解中重构高维解。我们研究了用于构建有效自编码器的神经网络架构，确保其具有重建输入流形的精确表示能力。我们研究了降阶模型收敛于高保真模型的收敛性。数值实验表明，该方法在不同情景下具有良好的鲁棒性和准确性，凸显了其在高度复杂和非线性环境中有效性，同时不牺牲精度。此外，我们还考察了降阶对重建高维解稳定性质的影响。
引用
@article{arxiv.2509.21280,
title = {Model reduction of parametric ordinary differential equations via autoencoders: representation properties and convergence analysis},
author = {Enrico Ballini and Marco Gambarini and Alessio Fumagalli and Luca Formaggia and Anna Scotti and Paolo Zunino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.21280},
year = {2026}
}