基于神经常微分方程的时空混沌数据驱动降阶建模
机器学习
2022-07-20 v1 混沌动力学
摘要
表现出混沌动态的耗散偏微分方程往往演化到存在于有限维流形上的吸引子。我们提出一种数据驱动降阶建模方法，它利用这一事实，通过寻找该流形的坐标并寻找描述此坐标系下动态的常微分方程（ODE）来发挥作用。流形坐标通过使用欠完备自编码器——一种先降维再升维的神经网络（NN）——来发现。然后，在这些坐标下的 ODE 由 NN 借助神经 ODE 框架进行逼近。这两种方法仅需数据快照即可学习模型，且数据可以广泛和/或不均匀分布。我们将该框架应用于表现出混沌动态的不同域尺寸的 Kuramoto-Sivashinsky 方程。在该系统中，我们发现相对于在 ambient 空间中的预测（会出现伪影），降维提升了性能。随后，利用低维模型，我们改变训练数据间隔，发现对于间隔宽泛的数据（约 0.7 个 Lyapunov 时间），该方法能极好地短期与长期统计复现真实动态。最后我们比较了不同降维程度下的性能，发现了一个关于性能与维度权衡的“甜点”。
引用
@article{arxiv.2109.00060,
title = {Data-Driven Reduced-Order Modeling of Spatiotemporal Chaos with Neural Ordinary Differential Equations},
author = {Alec J. Linot and Michael D. Graham},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.00060},
year = {2022}
}