理解平流主导动力系统中神经常微分方程模型的潜在时间尺度
流体动力学
2025-03-26 v3
摘要
神经常微分方程（ODE）框架已成为为受偏微分方程（PDEs）支配的复杂物理系统开发加速代理模型的有力工具。PDE 系统的一种常用方法采用两步策略：使用自编码器进行非线性降维，随后在潜在空间中使用神经 ODE 进行时间积分。本研究考察了此类基于自编码器的神经 ODE 架构在平流主导动力系统中的适用性。除了预测性能外，本工作还通过分析自编码器和神经 ODE 组件如何影响潜在系统时间尺度，研究了模型加速背后的机制。这些效应通过动力系统雅可比矩阵的特征值分析进行了量化。具体而言，本研究评估了模型准确性和所发现的潜在时间尺度对关键训练选择的敏感性：解耦训练与端到端训练、潜在空间维度以及训练轨迹长度。一个核心发现是训练轨迹长度（即损失函数中包含的展开步数）的关键作用，它直接影响恢复的潜在时间尺度。更长的轨迹会导致潜在系统中更大的极限时间尺度，并且表明最准确的模型能够捕捉原始系统的最大时间尺度。这些见解在多种非定常、平流驱动的流体动力学问题中得到了展示：(1) Kuramoto-Sivashinsky 方程，(2) 由可压缩反应 Navier-Stokes 方程支配的氢气-空气通道爆轰，以及 (3) 二维大气流动。
引用
@article{arxiv.2403.02224,
title = {Understanding Latent Timescales in Neural Ordinary Differential Equation Models for Advection-Dominated Dynamical Systems},
author = {Ashish S. Nair and Shivam Barwey and Pinaki Pal and Jonathan F. MacArt and Troy Arcomano and Romit Maulik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.02224},
year = {2025}
}