基于神经常微分方程的动力系统近最优控制

最优控制问题自然出现在许多科学应用中，其中希望将动力系统从某一初始状态 $\mathbf{x}_0$ 在有限时间 $T$ 内引导至期望目标状态 $\mathbf{x}^*$。深度学习和基于神经网络的优化的最新进展促进了一些方法的发展，这些方法有助于求解涉及高维动力系统的控制问题。特别地，神经常微分方程（neural ODEs）框架为迭代逼近与分析难处理且计算 demanding 的控制任务相关的连续时间控制函数提供了有效手段。尽管神经 ODE 控制器在求解复杂控制问题中展现出巨大潜力，但关于网络结构和优化器等超参数对学习性能影响的理解仍十分有限。我们的工作旨在填补部分知识空白以进行高效的超参数优化。为此，我们首先分析了截断与非截断的时间反向传播如何影响运行时性能以及神经网络学习最优控制函数的能力。利用解析和数值方法，我们随后研究了参数初始化、优化器和神经网络架构的作用。最后，我们将我们的结果与神经 ODE 控制器隐式正则化控制能量的能力联系起来。