基于李群上神经常微分方程的SE(3)最优势能整形

本工作提出了一种在有限维李群上优化动态系统的新方法。我们将动态系统重新表述为所谓的神经常微分方程（neural ODEs），并在李群上构建优化问题。我们提出了一种梯度下降优化算法来数值求解该优化问题。我们的算法具有可扩展性，并适用于任何有限维李群，包括矩阵李群。通过在李代数层面表示系统，我们降低了梯度计算的计算成本。在一个详尽的示例中，我们处理了用于刚体控制的最优势能整形问题。该最优控制问题被表述为在SE(3)李群上对神经常微分方程进行优化，并对控制器进行迭代优化。最终得到的控制器在一个状态调节任务上得到了验证。