基于偏移正交分解（POD）的线性输运支配系统的最优控制
最优化与控制
2024-12-30 v1 动力系统
流体动力学
摘要
对于输运支配的偏微分方程（PDE）求解最优控制问题，尤其是在处理高维系统时，可能会变得计算昂贵。为克服这一挑战，我们关注开发和推导能够取代完整 PDE 系统用于求解最优控制问题的简化模型。具体而言，我们探讨使用偏移正交分解（POD）作为简化模型，特别适用于捕捉输运支配现象的高保真、低维表示。此外，我们提出了两种不同的框架来解决这些问题：一种是首先构建简化模型，然后优化简化系统；另一种是首先优化原始 PDE 系统，然后将简化模型应用于最优性系统。我们考虑一个 1D 线性对流方程问题，并将偏移 POD 方法与常规方法，如标准 POD，当简化模型用作回溯线搜索中的代理时进行比较，以评估其计算性能。
引用
@article{arxiv.2412.18950,
title = {Optimal control for a class of linear transport-dominated systems via the shifted proper orthogonal decomposition},
author = {Tobias Breiten and Shubhaditya Burela and Philipp Schulze},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.18950},
year = {2024}
}