求解偏微分方程最优控制的多线性 HJB-POD 方法

由演化偏微分方程驱动的最优控制问题出现在许多工业应用中，其数值求解已知是一项具有挑战性的问题。获得最优反馈控制的一种途径是通过动态规划原理。然而，尽管有诸多理论结果，该方法仅应用于极少数特殊情况，因为它受到维数灾难的困扰。我们的目标是通过开发基于树结构的新版动态规划算法，并利用基于张量记号通过模型降阶方法得到的动力系统紧凑表示，来缓解这一关键障碍。在此，我们希望展示如何针对一般非线性控制问题构建该算法，并通过若干具有挑战性的数值测试说明其性能。我们的数值结果表明，对所提问题内存需求和计算时间均大幅降低。此外，我们证明了算法的收敛性并给出了一些实现提示。