基于 HJB-POD 的树结构非线性偏微分方程控制方法
数值分析
2019-11-14 v2 数值分析
最优化与控制
摘要
动态规划方法可用于计算非线性问题的反馈控制，但受维数灾难之苦。控制的求解依赖于求解一个非线性偏微分方程，即 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程，其维数与原始问题相同。近来，一种在树结构上计算值函数的数值方法被提出。该方法无需结构化网格且避免任何插值。在此，我们旨在将算法用于非线性二维偏微分方程测试。由于树结构算法需要求解许多偏微分方程，我们应用模型降阶以降低计算复杂度。此外，我们证明了一个误差估计，保证了所提方法的收敛性。最后，我们通过数值试验展示了该方法的效率。
引用
@article{arxiv.1905.03395,
title = {A HJB-POD approach for the control of nonlinear PDEs on a tree structure},
author = {Alessandro Alla and Luca Saluzzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.03395},
year = {2019}
}