用于非线性偏微分方程分析与控制的矩与凸优化方法
最优化与控制
2018-04-23 v1 偏微分方程分析
摘要
本工作提出了一个基于凸优化的框架，用于非线性偏微分方程的分析与控制。该方法利用非线性 PDE 的一种特定弱嵌入，得到 Borel 测度空间中的线性方程。该方程随后被用作无限维线性规划问题（LP）的约束。此 LP 进而由一族凸的、有限维的半定规划问题（SDPs）的层次结构逼近。对于非受控 PDE 的分析，这些 SDP 的解给出了 PDE 解的某个指定（可能为非线性）泛函的界；对于 PDE 控制，这些 SDP 的解给出了给定最优控制问题的最优值的界以及次优反馈控制器。整个方法纯粹基于凸优化，不依赖于时空网格划分，尽管所处理的 PDE 可以是完全非线性的。该方法适用于具有多项式数据的非常广泛的一类非线性 PDE。文中分析了计算复杂度并描述了若干复杂度降低过程。数值算例展示了该方法。
引用
@article{arxiv.1804.07565,
title = {Moments and convex optimization for analysis and control of nonlinear partial differential equations},
author = {Milan Korda and Didier Henrion and Jean-Bernard Lasserre},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.07565},
year = {2018}
}