通过时域分解改进病态抛物型最优控制问题的新方法

本文提出了一种用于凸优化问题的新型最速下降类算法。我们的算法将未知量分割为若干子块，并对每个子块进行部分优化。在二次优化中，我们的方法涉及利用 Newton 技术计算子块的步长，从而产生下降方向。我们的优化方法完全并行且易于实现；我们首先在一般线性代数背景下介绍该方法，然后强调其在抛物型最优控制问题中的适用性，其中我们根据控制变量的时间依赖性对未知量进行分块。在该问题中，并行任务在特定时间窗口内“开启”控制，而在其他时间“关闭”控制。我们表明，与公认的方法相比，我们的算法显著缩短了计算时间。针对任意划分选择，我们提供了新最优控制算法的收敛性分析。数值实验展示了该方法的高效性和快速收敛性。