非凸最优控制问题的逐次凸化及其收敛性质

本文提出一种求解非凸最优控制问题的算法，其中非凸性可能源于非线性动力学以及非凸的状态与控制约束。本文假设状态与控制约束已为凸或已被凸化，所提算法通过线性化以逐次方式对非线性动力学进行凸化。因此，在每一步逐次迭代中，求解一个凸最优控制子问题。由于动力学被线性化且其他约束为凸，经离散化后，该子问题可表示为一个有限维凸规划子问题。由于凸优化问题可被非常高效地求解，尤其是借助定制求解器，该子问题可在时间关键型应用中求解，例如自动驾驶车辆的实时路径规划。算法中融入了若干安全保障技术，即虚拟控制与信赖域，这增加了另一层算法鲁棒性。本文在连续时间框架下给出了收敛性分析。通过这种方式，我们的收敛结果将独立于任何用于离散化的数值格式。针对一个示例性的轨迹优化算例进行了数值仿真。